【关键词】2010，西城，二模，题19

【解析】 ⑴ 解：，，

当时，为上的增函数，

所以在区间上的最小值为；

当时，的变化情况如下表：

所以，函数在，上单调递增，在上单调递减．

当，即时，

在区间上的最小值为；

当，即时，在区间上的最小值为．

综上，当时，在区间上的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．

⑵ 证明：曲线在点处的切线方程为，

令，得，

所以，因为，所以，．

因为，所以，

所以，

所以．

【答案】⑴当时，的最小值为；当时，的最小值为；当 时，的最小值为．⑵略．

【例1】 已知函数．

⑴若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

⑵设，且，求证：．

【考点】函数与不等式综合 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】2010，东城，二模，题20

【解析】 ⑴．

因为在上为单调增函数，所以在上恒成立．

即在上恒成立，

当时，由，得，