∵OE＝＝2，∠OPE＝30°，

　　∴PE＝＝＝4.

　　∴S正四棱锥侧＝ch′＝×(4×4)×4＝32，

　　S表面积＝42＋32＝48.

　　即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.

　　1．要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量．

　　2．空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成．

　　1．一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.

　　112或72　[设底面边长，侧棱长分别为a cm，l cm，

　　则∴或

　　∴S侧＝4×4×7＝112(cm2)，

　　或S侧＝4×6×3＝72(cm2)．]

求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例2】　一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．