[合 作 探 究·攻 重 难]

综合法的应用 　　　(1)已知a，b是正数，且a＋b＝1，证明：＋≥4.

　　(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B－(2c－b)sin C.

　　①求证：A的大小为；

　　②若sin B＋sin C＝，证明△ABC为等边三角形．

　　[解]　(1)法一：∵a，b是正数且a＋b＝1，

　　∴a＋b≥2，∴≤，

　　∴＋＝＝≥4.

　　法二：∵a，b是正数，∴a＋b≥2>0，

　　＋≥2>0，

　　∴(a＋b)≥4.

　　又a＋b＝1，

　　∴＋≥4.

　　法三：＋＝＋＝1＋＋＋1

　　≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时，取"＝"号．

　　(2)①由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，

　　得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，

　　即bc＝b2＋c2－a2，

　　所以cos A＝＝，

　　所以A＝.

②因为A＋B＋C＝180°，