=a·a+ a·b+b·a+b·b=|a|2+2a·b+|b|2.　①

　　同理|(DB) ⃗|2=|a|2-2a·b+|b|2.　②

　　①+②得

　　|(AC) ⃗|2+|(DB) ⃗|2=2(|a|2+|b|2)=2(|(AB) ⃗|2+|(AD) ⃗|2).

　　所以,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.

　　用向量方法解决平面几何问题,主要有以下三个步骤:

　　(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;

　　(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;

　　(3)把运算结果"翻译"成几何关系.

　　【例2】解:设(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,则(AC) ⃗=a+b.

　　由(AR) ⃗与(AC) ⃗共线,因此,存在实数m,使得(AR) ⃗=m(a+b).

　　又由(BR) ⃗与(BE) ⃗共线,因此存在实数n,使得(BR) ⃗=n(BE) ⃗=n(1/2b- a).

　　由(AR) ⃗=(AB) ⃗+(BR) ⃗=(AB) ⃗+n(BE) ⃗,

　　得m(a+b)=a+n(1/2b-a).

　　整理得(m+n-1)a+(m-1/2n)b=0.

　　由于向量a,b不共线,

　　所以有{■(m+n"-" 1=0"," @m"-" 1/2 n=0"," )┤解得{■(m=1/3 "," @n=2/3 "," )┤

　　所以(AR) ⃗=1/3 (AC) ⃗.

　　同理(TC) ⃗=1/3 (AC) ⃗.

　　于是(RT) ⃗=1/3 (AC) ⃗.

　　所以AR=RT=TC.

　　四、变式演练,深化提高

　　练习:解:不妨设|F1|=|F2|,由向量加法的平行四边形法则以及直角三角形,可以得到

　　|F1|=("|" G"|" )/(2cos θ/2).

　　通过上面的式子我们发现,当θ由0°~180°逐渐变大时,θ/2由0°~90°逐渐变大,cosθ/2的值由大逐渐变小,因此,|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.