2019新创新数学人教A版必修2讲义:2.1 第3课时 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 Word版含解析
2019新创新数学人教A版必修2讲义:2.1 第3课时 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 Word版含解析第3页

  要求:表示直线l的线段必须有部分在表示平面α的平行四边形之外,这样既能与表示直线在平面内区分开来,又具有较强的立体感.

  (3)画直线l与平面α平行:如图c所示.

  要求:最直观的画法是表示直线l的线段在表示平面α的平行四边形之外,且与此平行四边形的一边平行.

  

  讲一讲

  1.下列说法:

  ①若直线a在平面α外,则a∥α;②若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;③若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.

  其中说法正确的个数为(  )

  A.0个   B.1个   C.2个   D.3个

  [尝试解答] 对于①,直线a在平面α外包括两种情况:a∥α或a与α相交,∴a和α不一定平行,∴①说法错误.

  对于②,∵直线a∥b,b⊂α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于α,∴②说法错误.

  对于③,∵a∥b,b⊂α,∴a⊂α或a∥α,∴a与平面α内的无数条直线平行,∴③说法正确.

  [答案] B

  

  

  

  

  直线与平面位置关系的判断

  (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口,这类判断问题,常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.

(2)要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面α内,要证明直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点,要证明直线与平面平行,则必须说明直线与平面没