应用举例 例1 已知点A (-1，2)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.

解：设所求点P (x，0)，于是有

∴x2 + 2x + 5 = x2 - 4x + 11

解得x = 1

∴所求点P (1，0)且

同步练习，书本112页第1、2题. 　　教师讲解思路，学生上台板书.

教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出

解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为

线段AB的垂直平分线的方程是

在上述式子中，令y = 0，解得x = 1.

所以所求点P的坐标为(1，0).因此

　　 通过例题讲解，使学生掌握两点间的距离公式及其应用. 例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算"翻译"成几何关系.

证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).

设B (a，0)，D (b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a + b，c)，因为|AB|2 = a2，|CD|2 = a2，

|AD|2 = b2 + c2 = |BC|2

|AC|2 = (a + b)2 + c2，

|BD|2 = (b - a)2 + c2

所以，|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 =

2 (a2 + b2 + c2)

|AC|2 - |BD|2 = 2(a2 + b2 + c2)所以，

|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 = |AC|2 + |BD|2

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 　　此题让学生讨论解决，再由学生归纳出解决上述问题的基本步骤：

　　第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量.

　　第二步：进行有关代数运算.

　　第三步：把代数结果"翻译"成几何关系.

　　思考：同学们是否还有其它的解决办法？

　　还可用综合几何的方法证明这道题. 　　让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤. 归纳总结 　　主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性. 师生共同总结 　　让学生更进一步体会知识形成过程 课后作业 　　布置作业

　　见习案3.3的第二课时. 由学生独立完成 巩固深化 　　备选例题

　　例1 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标

　　【解析】设点P的坐标为 (x，0)，由|PA| = 10，得：

　　 解得：x = 11或x = -5.

所以点P的坐标为(-5，0)或(11，0).