课题：对数运算习题课 模式与方法 启发式 教学目的

1．能较熟练地运用法则解决问题；

　　1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题

　　2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；

重点 对数运算性质换底公式及推论 难点 对数运算性质的证明方法.换底公式的证明和灵活应用.

　　 教学内容 师生活动及时间分配 引出课题

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.一、复习引入：对数的运算法则

　　如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：

　　1.对数换底公式：

　　 ( a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0)

2.两个常用的推论:

　　①，

　　② （ a, b > 0且均不为1）

二、讲解范例：

　　例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56

　　解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b,

　　 ∴

　　例2计算：① ②

　　 解：①原式 =

　　 ②原式 =

例3设 且

　　　1 求证 ； 2 比较的大小

证明1：设 ∵ ∴

取对数得： ， ，

∴

2

∴

又：

∴ [ Z,xx,k.Com]

∴

　例4已知x=c+b，求x

解法一：

由对数定义可知：

解法二：

由已知移项可得 ，即

由对数定义知：

解法三：

三、课堂练习：

①已知 9 = a , = 5 , 用 a,

　　　b 表示45

　　　解：∵ 9 = a ∴ ∴2 = 1a

　　 ∵ = 5 ∴ 5 = b

　　 ∴

　　②若3 = p , 5 = q , 求 lg 5

　　解：∵ 3 = p ∴ ＝p

　　 又∵ ∴

　四、小结 略

　五、课后作业：

1．证明：

证法1： 设 ，，

则：

∴ 从而

∵ ∴ 即：（获证）

证法2： 由换底公式 左边＝＝右边

2．已知

求证：

证明：由换底公式 由等比定理得：

∴

∴

终极对决（学生板演比赛）

引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。

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启发学生思考，加深对对数运算性质的理解

学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧

学生独立完成

教师引导学生总结解题技巧