令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得

　　x＝－1或x＝0或x＝1.

　　当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：

x －3 (－3，

－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 － f(x) －60  极大

值4  极小

值3  极大

值4  －5 　　

　　∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；

　　当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.

　　(2)f′(x)＝3x2－6x＋6

　　＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，

　　∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，

　　∴f(x)在[－1,1]上为增函数．

　　故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；x＝1时，f(x)最大值＝2.

　　即f(x)的最小值为－12，最大值为2.

　　求函数最值的4个步骤

　　[注意]　求函数最值时不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较．

　　2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．

　　(1)求a，b，c的值；

　　(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

　　解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

　　得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0， ①