在(1)中z为实数，则m2－3m＋2＝0，即m＝1或m＝2.

　　在(2)中z为纯虚数，则2m2－3m－2＝0且m2－3m＋2≠0，即m＝－.

　　点评：解决这类问题，首先把z化成"z＝a＋bi"的形式，分清虚部和实部．若题目条件中直接指明z为"虚数"，此时我们可设z＝a＋bi(a，b∈R)；若指明z是纯虚数，则可设z＝bi(b∈R且b≠0)即可．注意设复数的同时一定加入必需的条件．

　　巩固练习

　　已知a∈R，复数z＝＋(a2＋2a－15)i，当a为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)z对应的点在直线y＝9上？

　　答案：(1)－5.(2)a≠－5且a≠3.(3)0.(4)4或－6.

　　类型二：复数相等的充要条件

　　例2已知集合A＝{(m＋3)＋(n2－1)i，8}，集合B＝{3i，(m2－1)＋(n＋2)i}，满足A∩BA，A∩B≠，求整数m，n.

　　思路分析：由A∩BA，可知这两个集合有一个公共元素(m＋3)＋(n2－1)i或8，即(m＋3)＋(n2－1)i＝3i或8＝(m2－1)＋(n＋2)i，或(m＋3)＋(n2－1)i＝(m2－1)＋(n＋2)i.

　　解：依题意，当(m＋3)＋(n2－1)i＝3i，即m＋3＝0，n2－1＝3.解得m＝－3，n＝±2.经检验m＝－3，n＝－2时，(m2－1)＋(n＋2)i＝8不合题意，舍去．所以有m＝－3，n＝2.

　　当8＝(m2－1)＋(n＋2)i时，有m2－1＝8，n＋2＝0.可解得m＝±3，n＝－2.

　　但m＝－3，n＝－2时，(m＋3)＋(n2－1)i＝3i不合题意，舍去．所以有m＝3，n＝－2.

　　当(m＋3)＋(n2－1)i＝(m2－1)＋(n＋2)i时，有m＋3＝m2－1，n2－1＝n＋2，此时m，n无整数解，不合题意．综合以上得m＝－3，n＝2或m＝3，n＝－2.

　　点评：此题中复数之间的等量关系并未直接给出，而是通过集合之间的关系间接给出，因此复习时注意知识之间的相互联系，也要注意思维的广阔性和严谨性．

　　巩固练习

　　已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数a＝__________.

　　答案：－1

　　类型三：复数的基本四则运算

例3求值：(1)已知复数z与(z－3)2－18i均是纯虚数，则z＝__________.