【训练2】　已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________．

　　解析　由条件知＝＝3，则tan α＝2，

　　因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝．

　　答案　

　　题型三　给值求角问题

　　【例3】　(1)在△ABC中，tan A＝，tan B＝－2，则角C＝________；

　　解析　tan(A＋B)＝＝＝－1，

　　∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，∴C＝π－(A＋B)＝．

　　答案　

　　(2)若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β．

　　解　∵(1－tan α)(1－tan β)＝2，

　　∴1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2，

　　∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，

　　∴＝－1.∴tan(α＋β)＝－1．

　　∵α，β∈，∴α＋β∈(π，2π)．

　　∴α＋β＝．

　　规律方法　利用公式T(α±β)求角的步骤

　　(1)求值：根据题设条件求角的某一三角函数值．

　　(2)讨论角的范围：必要时还需根据已知三角函数值缩小角的范围；

(3)求角：借助角的范围及角的三角函数值求角．