课堂练习 1．课本P23 练习2 补充练习：

1．判断以下命题的真假：

（1） （2） （3） （4）

分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；

2．指出下述推理过程的逻辑上的错误：

第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2

第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)

第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b

第五步：由a=b代人得，2b=b

第六步：两边都除以b得，2=1

分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个向量都有方向；

分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；

（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；

（3）全称命题， x∈R，；

（4）全称命题，，有方向；

小结 1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为"所有"、"任意"、"每一个"等。通常用符号""表示，读作"对任意"。

2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。

一般用符号简记为""。读作"对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如"对任意实数x，都有"可表示为。

（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为"有一个"，"存在一个","有点","有些" 、至少有一个等。通常用符号""表示，读作"存在"。.

（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作"存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如"存在有理数x0，使" 可表示为.