是(　　)

　　A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

　　B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

　　C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α

　　D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

　　答案　B

　　解析　对于A，m可以在β内，故A错误；对于C，n可以在α内，故C错误；对于D，m与n可以平行，故D错误．

　　4．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)

　　A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD

　　C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC

　　答案　C

　　解析　如图，∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错误；

　　∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，

　　∴A1E⊥BC1，故C正确；

　　(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1，

　　∴A1E⊥BC1)

　　∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错误．故选C.

　　(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0，0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E，∴\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝(0,1,1)，\s\up6(→(→)＝(－1，－1，0)，\s\up6(→(→)＝(－1,0,1)，\s\up6(→(→)＝(－1,1,0)，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)≠0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)≠0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)≠0，∴A1E⊥BC1.故选C.