1．7 定积分的简单应用

考点一：不分割型平面图形面积的求解

1、 如图，求曲线y＝x2与直线y＝2x所围图形的面积S.

　　[解析] 由方程组可得x1＝0，x2＝2.

　　故所求图形的面积为

　　S＝2xdx－x2dx＝x2－x3＝.

　　求y＝－x2与y＝x－2围成图形的面积S.

　　[解析] 如图，由得交点A(－2，－4)，B(1，－1)．

　　∴围成图形(阴影部分)的面积为

　　S＝ (－x2－x＋2)dx

　　＝＝.

考点二：分割型平面图形面积的求解

　　1、 求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．

　　[解析] 解法1：画出草图，如图所示．

　　解方程组，

及，得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．