若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，n∈N＋；

若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n，n∈N＋.

方法二　设等差数列的公差为d，

则由a1＋a4＋a7＝15，得

a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，

即a1＋3d＝5. ①

由a2a4a6＝45，

得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45，

将①代入上式，得

(5－2d)×5×(5＋2d)＝45，

即(5－2d)(5＋2d)＝9， ②

联立①②解得a1＝－1，d＝2或a1＝11，d＝－2，

即an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，n∈N＋；

或an＝11－2(n－1)＝－2n＋13，n∈N＋.

引申探究

1．在例2中，不难验证a1＋a4＋a7＝a2＋a4＋a6，那么，在等差数列{an}中，若m＋n＋p＝q＋r＋s，m，n，p，q，r，s∈N＋，是否有am＋an＋ap＝aq＋ar＋as？

解　设公差为d，则am＝a1＋(m－1)d，

an＝a1＋(n－1)d，

ap＝a1＋(p－1)d，

aq＝a1＋(q－1)d，

ar＝a1＋(r－1)d，

as＝a1＋(s－1)d，

∴am＋an＋ap＝3a1＋(m＋n＋p－3)d，

aq＋ar＋as＝3a1＋(q＋r＋s－3)d，

∵m＋n＋p＝q＋r＋s，