1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增加的是(　　)

　　A．y＝sin x　　　　　　　 B．y＝x·ex

　　C．y＝x3－x D．y＝ln x－x

　　解析：选B　(sin x)′＝cos x，

　　(x·ex)′＝ex＋x·ex＝(1＋x)·ex，

　　(x3－x)′＝3x2－1，(ln x－x)′＝－1，

　　当x∈(0，＋∞)时，只有(x·ex)′＝(1＋x)·ex>0.

　　2.证明函数f(x)＝x＋在(0,1]上是减少的．

　　证明：∵f′(x)＝1－＝，

　　又∵x∈(0,1]，∴x2－1≤0(只有x＝1时等号成立)，

　　∴f′(x)≤0，∴f(x)＝x＋在(0,1]上为减少的．

　　3．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－，讨论函数f(x)的单调性．

　　解： 由题设知a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3ax，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.

　　当a>0时，若x∈(－∞，0)，则f′(x)>0.

　　∴f(x)在区间(－∞，0)上为增函数．

　　若x∈，则f′(x)<0，

　　∴f(x)在区间上为减函数．

　　若x∈，则f′(x)>0，

　　∴f(x)在区间上是增函数．

　　当a<0时，若x∈，则f′(x)<0.

　　∴f(x)在上是减函数．

　　若x∈，则f′(x)>0.

　　∴f(x)在区间上为增函数．

若x∈(0，＋∞)，则f′(x)<0.