题型一　命题及其关系

例1　(1)已知a，b，c∈R，命题"a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3"的否命题是(　　)

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

(2)命题"若x＝3，则x2－2x－3＝0"的逆否命题是(　　)

A．若x≠3，则x2－2x－3≠0

B．若x＝3，则x2－2x－3≠0

C．若x2－2x－3≠0，则x≠3

D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

答案　(1)A　(2)C

解析　(1)根据四种命题的定义可得．

感悟与点拨　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据"原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假"这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例．

跟踪训练1　(1)命题"若α＝，则cos α＝"的逆命题是(　　)

A．若α＝，则cos α≠

B．若α≠，则cos α≠

C．若cos α＝，则α＝

D．若cos α≠，则α≠

(2)下列命题：

①"若a≤b，则a

②"若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R"的逆否命题；

③"周长相同的圆面积相等"的逆命题；

④"若x为有理数，则x为无理数"的逆否命题．

其中真命题的序号为(　　)

A．②④ B．①②③

C．②③④ D．①②③④