当且仅当a＝b＝时等号成立，

∴＋＋≥8.

(2)函数定义域为R.

任取x1，x2∈R且x1＜x2.

则f(x1)－f(x2)

∵x1＜x2， ，

∴f(x1)－f(x2)＜0.

∴f(x1)＜f(x2).故f(x)为R上的增函数.

题型三　合情推理、演绎推理的综合应用

例3　如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影.

(1)求证：O为△BCD的垂心；

(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明.

(1)证明　∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，

∴AD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC.

∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC，

∵AD∩AO＝A，

∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO，

∴O为△BCD的垂心.

(2)解　猜想：S＋S＋S＝S.