教

学

活

动

设

计 师生活动 一、创设情景

　　我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？

　　这就是定积分要解决的问题。

　　一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数．

二、新课讲授

　　问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？

　　例1：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。

思考：（1）曲边梯形与"直边图形"的区别？

（2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求"直边图形"面积的问题？

分析：曲边梯形与"直边图形"的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，"直边图形"的所有边都是直线段．"以直代曲"的思想的应用．

　　把区间分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形"以直代取"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．

解：

　　分别将区间等分8，16，20，...等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有

从数值上的变化趋势：

三、 小结：

求曲边梯形面积的四个步骤:

第一步：分割．将分为等份，每份区间长为

第二步：近似代替，"以直代取"：，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积.

第三步：求和：

第四步：取极限：

说明：1．归纳以上步骤，其流程图表示为：

分割以直代曲求和逼近

　　　2．最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值