1.1.3 充分条件和必要条件

知识梳理

判断充要条件关系的四种方法：

①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 等价于

③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、

若，则是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

若，则是的充要条件；

若且，则是的既不充分也不必要条件

④利用""传递性

　　典例剖析

题型一 充分条件与必要条件

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）p：x>2，q：x>1；

（2）p：x>1,q：x>2；

（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；

（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.

题型二 充要条件

例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？

　　（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.

　　（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.

　　（3） p：a>b；q：a2>b2

　　（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.