选修4－5 不等式选讲

　　第一节　绝对值不等式

　　2019考纲考题考情

　　1．绝对值三角不等式

　　定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。

　　定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当(a－c)(c－b)≥0时，等号成立。

　　2．绝对值不等式的解法

　　(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集：

不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅ |x|＞a {x|x＞a或x＜－a} {x|x∈R且x≠0} R 　　(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：

　　①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

　　②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c。