第八单元数与形

等差数列之和与正方形的关系

教学目标：

1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。

教学过程：

一、趣味引入

　　最近啊，黄老师发现自己有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比如（板书）1+3= 再比如 1+3+5= 像这样的算是我都算的特别快，快到什么程度呢？只要你说出这样的算式，我都能脱口而出算出答案。你们信吗？那接下来我们就来比一比，找同学来出题，看我是不是算的那么快，为了证明我没有蒙你们，两个同学拿计算器计算，谁来？

这个方法快吗？你们想不想也能计算这么快？想掌握这个方法吗？直接告诉你们就不好玩了，但我可以给你们一个提示：我是借助图形发现的这个方法（板书形）今天我们就一起来研究数与形

二、动手实践，以形解数

1、小组探究学习，老师讲述研究方法与步骤

根据算式中的加数，拿出若干个图形，比如1+3，我先拿出一个，在拿出3个，我发现这些数量的小正方形刚好可以排列成一个大正方形，接着，我就观察图形与算式的关系，我就发现了一些规律，你们想不想自己来试试？

研究复杂的问题要从简单的入手，先来2个加数的，再来3个加数的，请你在小组内先完成第一步，在完成第二步，看哪个小组最先发现老师的方法（课件出示）开始吧！

2、小组合作动手拼一拼

3、小组汇报上台拼一拼，观察发现规律

1+3=2的平方 1+3+5=3的平方（转化成求大正方形的面积）