＝(x－1)＋(x－1)＋＋1

≥3＋1＝4，

当且仅当(x－1)＝(x－1)＝，即x＝3时等号成立，∴ymin＝4.

反思与感悟　(1)利用三元平均值不等式求最值，可简记为"积定和最小，和定积最大"．

(2)应用平均值不等式，要注意当三个条件"一正，二定，三相等"同时具备时，方可取得最值，其中定值条件决定着平均值不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等．

跟踪训练2　(1)求函数y＝(1－3x)2·x的最大值；

解　y＝(1－3x)2·x＝·(1－3x)·(1－3x)·6x≤·3＝，

当且仅当1－3x＝1－3x＝6x，即x＝时，ymax＝.

(2)已知x∈R＋，求函数y＝x(1－x2)的最大值．

解　∵y＝x(1－x2)，∴y2＝2x2(1－x2)(1－x2)·.

∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，

∴y2≤3＝，

当且仅当2x2＝1－x2，即x＝时取"＝"号．

∴y≤，即y的最大值为.

类型二　解决恒成立问题

例3　(1)设0

(2)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0,2)恒成立，则a的取值范围是____________．

答案　(1)　(2)[－2，＋∞)

解析　(1)显然a>0，由题意，不等式a≥恒成立，