令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ，

加两焦点共有六个特殊点.

叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.

至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．

(4)离心率:

　　发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同

　　这种扁平性质由什么来决定呢？

概念：椭圆焦距与长轴长之比

定义式：

范围：

考察椭圆形状与的关系：

，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例

　　椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例

三、讲解范例：

例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

解：把已知方程化成标准方程

所以，，

因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，