2.2.3　两条直线的位置关系

第1课时　两条直线相交、平行与重合的条件

学习目标　1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.3.能应用两直线平行与重合求参数或直线方程．

知识点　两条直线相交、平行与重合的条件

思考1　直线l1：2x＋3y－6＝0与直线l2：3x＋2y＋6＝0的位置关系是怎样的？

答案　由得

∴l1与l2相交．

思考2　直线l3：2x＋3y－2＝0与直线l4：4x＋6y＋3＝0的位置关系是怎样的？

答案　＝≠，∴l3∥l4.

梳理　两条直线相交、平行与重合的判定方法

(1)代数法

两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系，可以用方程组的解进行判断(如表所示)：

方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 平行 无交点 A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠0)或＝≠(A2B2C2≠0) 有唯一解 相交 有一个

交点 A1B2－A2B1≠0或≠(A2B2≠0) 有无数个解 重合 无数个

交点 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)