4．2　圆锥曲线的共同特征

4．3　直线与圆锥曲线的交点

学习目标　1.了解圆锥曲线的共同特征.2.会求曲线的交点.3.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定.4.理解弦长公式及其求解应用．

知识点一　圆锥曲线的共同特征--统一定义

圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e.当0＜e＜1时，圆锥曲线是椭圆；当e＝1时，圆锥曲线是抛物线；当e＞1时，圆锥曲线是双曲线．此即为圆锥曲线的统一定义．

知识点二　直线与圆锥曲线的位置关系

设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线M的方程为f(x，y)＝0，则由消去y，可得ax2＋bx＋c＝0.

(1)当a≠0时有：

位置关系 公共点个数 方程 相交 2 Δ＞0 相切 1 Δ＝0 相离 0 Δ＜0

(2)当a＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0只有一个解，即直线与圆锥曲线只有一个公共点，此时该直线与圆锥曲线不是相切，而是相交．

知识点三　两曲线的交点

已知两条曲线C1，C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，则点P0(x0，y0)是C1，C2的交点⇔

方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个不同的交点；方程组没有实数解，两条曲线就没有交点．

1．平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的集合是圆锥曲线．(×)