2018-2019学年北师大版选修2-1 2.2 抛物线的简单性质学案-302edu教育资源网

又F.

所以直线l的方程为

y＝.联立

消去y得x2－5x＋＝0.

若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝5，

而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋

＝x1＋x2＋p.

∴|AB|＝5＋3＝8.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋

＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，

所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，

又准线方程是x＝－，

所以M到准线的距离等于3＋＝.

题型三　直线与抛物线的位置关系

例3　已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，直线l与抛物线C有：

(1)一个公共点？

(2)两个公共点？

(3)没有公共点？

解　将直线l和抛物线C的方程联立得

消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)

当k＝0时，方程(*)只有一个解，为x＝，此时y＝1.

∴直线l与抛物线C只有一个公共点，此时直线l平行于x轴.

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