＝(k＋1)(k2＋4k＋4)

　　＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，

　　即当n＝k＋1时等式也成立．

　　根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N＋都成立．

　　2．用数学归纳法证明：

　　1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝，

　　右边＝，命题成立．

　　(2)假设当n＝k时命题成立，即

　　1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

　　那么当n＝k＋1时，

　　1－＋－＋...＋－＋－＝＋＋...＋＋－

　　＝＋＋...＋＋.

　　上式表明当n＝k＋1时命题也成立．

　　由(1)(2)知，等式对任意正整数n都成立.

用数学归纳法证明不等式 　　

　　[例2]　证明不等式1＋＋＋...＋＜2(n∈N＋)．

　　[思路点拨]　运用数学归纳法证明，证明时仔细观察不等式的结构特征，在第二步证明当n＝k＋1时如何进行不等式的变换是关键．

　　[精解详析]　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2.

　　左边＜右边，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N＋)时，不等式成立，

　　即1＋＋＋...＋＜2.

则当n＝k＋1时，