(4)同理,DB平分∠CBA.

温馨提示

这个证明中如果把(4)也详细地写出,则一共通过六次三段论的形式.因此一个命题的证明形式,确切地常叫做复合三段论的形式,或说命题的推证方

法是复合三段论法.但是事实上,每一次三段论的大前提并不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,

也就不再写出了.如例2的证明可写成：

∵DA=DC(省略了大前提),∴∠1=∠2.

∵AD∥BC,且被AC截得的内错角为∠1和∠3(省略大前提),

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD(省略大前提,小前提),同理可证DB平分∠ABC.

这样,一般地在推论命题时所采用的这种表达的方法,就叫做简化的复合三段论法.

三,创新应用

【例3】 设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.

(1)求φ;

(2)求函数y=f(x)的单调增区间;

(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

(1)解:∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,

∴sin(2×+φ)=±1.

∴+φ=kπ+,k∈Z.

∵-π<φ<0,

∴φ=.

(2)解:由(1)知φ=,因此y=sin(2x).

由题意得2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z.

∴函数y=sin(2x)的单调增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.

(3)证明:∵|y′|=|［sin(2x)］′|=|2cos(2x)|≤2,

∴曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为［-2,2］.

而直线5x-2y+c=0的斜率为>2,

∴直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x)的图象不相切.

各个击破

类题演练1

指出下面三段论的大前提、小前提和结论.