引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在上面选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。 交流：你数的上面哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：3 4 6 10 6 10 ）

追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？

提问：这是为什么呢？回过去再看图1的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。 图2和它们有什么不同？

小结：图1符合规律的多边形内部的钉子数都为1，图2多边形内部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。

说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。（在上面得出的关系式前补充板书：a=1）

（二） 继续研究，拓展认识。

1.提出问题，引发思考。 引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。

小组合作，探究规律。 引导：现在请你