∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)

∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数.

证法二：(用导数方法证)

∵f′(x)=( )′=(－1)·x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0. ∴f′(x)＜0，

∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数.

例4、求函数y=x2(1－x)3的单调区间.

解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1)

　　=x(1－x)2［2(1－x)－3x］=x(1－x)2·(2－5x)

令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜. ∴y=x2(1－x)3的单调增区间是(0，)

令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞且x≠1.∵为拐点，

∴y=x2(1－x)3的单调减区间是(－∞，0)，(，+∞)

例5、已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解：，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：；所以实数的取值范围为．

说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即"若函数单调递增，则；若函数单调递减，则"来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．

（三）、小结：本节课学习了利用导数判断函数单调性.

（四）、课堂练习：第62页练习4