所以c≥.又f′(x)＝2ax＋b，所以f′(0)＝b＞0，

＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，

当且仅当c＝且4a2＝b2时等号成立.

【点拨】应用基本不等式求最值时，常见的技巧是"拆或凑"，同时注意"一正、二定、三相等"这三个条件，避免出现错误.

【变式训练2】已知x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，求的取值范围.

【解析】由等差数列、等比数列的性质得a＋b＝x＋y，

cd＝xy，所以＝＝2＋＋，

当＞0时，≥4；当＜0时，≤0，

故的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞).

题型三　应用基本不等式解实际应用问题

【例3】某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(所购面粉第二天才能使用)；

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否可以利用此优惠条件？请说明理由.

【解析】(1)设该厂x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋...＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1).

设平均每天所支付的总费用为y1，则

y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800＝＋9x＋10 809≥2＋10 809＝10 989，

当且仅当9x＝，即x＝10时，取等号.

即该厂应10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.

(2)若厂家利用此优惠条件，则至少应35天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件后，每x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则

y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.9＝＋9x＋9 729(x≥35).

因为y2′＝9－，当x≥35时，y2′＞0.

所以y2＝＋9x＋9 729在[35，＋∞)上是增函数.

所以x＝35时，y2取最小值.