标准方程 －＝1

(a＞0，b＞0) －＝1

(a＞0，b＞0) 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c

的关系 c2＝a2＋b2 　　

　　[化解疑难]

　　1．标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定．

　　2．a，b，c三个量的关系：

　　标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a＞b＞0，而双曲线中，a，b大小不确定．

对双曲线标准方程的认识 　　[例1]　已知方程－＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是(　　)

　　A．(5，＋∞)　　　 B．(－2,2)∪(5，＋∞)

　　C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

　　[解]　∵方程对应的图形是双曲线，

　　∴(k－5)(|k|－2)＞0.

　　即或

　　解得k＞5或－2＜k＜2.

　　[答案] B

　　[类题通法]

　　将双曲线的方程化为标准方程的形式，假如双曲线的方程为＋＝1，则当mn＜0时，方程表示双曲线．若则方程表示焦点在x轴上的双曲线；若则方程表示焦点在y轴上的双曲线．

[活学活用]