§2.1　椭　圆

2．1.1　椭圆及其标准方程

学习目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

知识点一　椭圆的定义

观察图形，回答下列问题：

思考1　如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？

答案　椭圆．

思考2　图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？

答案　笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．

梳理　平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．

知识点二　椭圆的标准方程

思考　椭圆方程中，a，b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？

答案　椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半．a，b，c始终满足关系式a2＝b2＋c2.