2019-2020学年北师大版选修2-2 变化的快慢与变化率 学案

对于函数y＝f(x)，当x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，若记Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则

1．Δx可正，可负，可为零．(　×　)

2．函数y＝f(x)的平均变化率为＝＝.(　√　)

3．函数y＝f(x)的平均变化率为＝＝.(　√　)

4．当Δx趋于0时，就趋于函数在x1处的瞬时变化率．(　√　)

题型一　函数的平均变化率

例1　求函数y＝f(x)＝x2在x分别从1到1＋Δx,2到2＋Δx,3到3＋Δx的平均变化率，当Δx都为时，哪一点附近的平均变化率最大？

考点　平均变化率的概念

题点　求平均变化率

解　在x＝1附近的平均变化率为

k1＝＝

＝2＋Δx；

在x＝2附近的平均变化率为

k2＝＝

＝4＋Δx；

在x＝3附近的平均变化率为

k3＝＝

＝6＋Δx.

当Δx＝时，k1＝2＋＝，

k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.

由于k1