三角形，且∠F1F2P＝120°，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c。因为|OF2|＝c，所以点P坐标为(c＋2ccos60°，2csin60°)，即点P(2c，c)。因为点P在过A且斜率为的直线上，所以＝，解得＝，所以e＝，故选D。

　　答案　D

　　4．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析　由题知以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，圆心到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，C的离心率e＝＝，故选A。

　　答案　A

　　三、走出误区

　　微提醒：①忽视椭圆定义中的限制条件；②忽视椭圆标准方程焦点位置的讨论；③忽视点P坐标的限制条件。

　　5．平面内一点M到两定点F1(0，－9)，F2(0,9)的距离之和等于18，则点M的轨迹是________。

　　解析　由题意知|MF1|＋|MF2|＝18，但|F1F2|＝18，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是一条线段。

　　答案　线段F1F2

　　6．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)

　　A．4 B．8

　　C．4或8 D．12

　　解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0,10－m－(m－2)＝4，所以m＝4。当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，所以m＝8。所以m＝4或8。

答案　C