一、简谐运动

[问题设计]

如图2所示，小球静止在O点时，弹簧没有发生形变，长度为原长．把小球拉到平衡位置的右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开小球，观察小球的振动，并回答下列问题．

图2

(1)若水平杆与小球之间有摩擦，则小球运动一段时间会停止，若忽略摩擦，会怎样？

(2)(忽略摩擦力)弹簧最大伸长的长度OA和弹簧最大压缩的长度OA′有什么关系？

(3)(忽略摩擦力)小球从A经O到A′和小球从A′经O到A所用的时间有什么关系？

(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点？

(5)若以O为坐标原点，沿振动方向建立Ox轴，向右为正，则小球受到的弹力与小球位移有什么关系？(位移是相对于O点的)

答案　(1)忽略水平杆与小球之间的摩擦力，小球将一直在O点附近往复运动下去．

(2)OA＝OA′

(3)两时间相等．

(4)弹力总是指向平衡位置．

(5)弹力F与位移x的关系为F＝－kx.

[要点提炼]

1．弹簧振子是一种理想化模型，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个小球；表现在运动上是没有(填"有"或"没有")阻力．

2．弹簧振子的平衡位置：振子原来静止时的位置．

3．位移

(1)定义：振子在某时刻的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．

(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置．

4．回复力

(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．

(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．

5．简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx.

(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k为劲度系数)．其值由振动系统决定