剖析：函数y＝sin x横坐标不变，将所有点的纵坐标增加1y＝sin x＋1(也可以说，将函数y＝sin x的图象向上平移1个单位长度，便可得到函数y＝sin x＋1的图象)．

　　(2)请同学们自己动手推导：函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期为T＝.

　　剖析：设u＝ωx＋φ，因为y＝sin u的周期是2π，

　　所以sin(u＋2π)＝sin u，

　　即sin[(ωx＋φ)＋2π]＝sin(ωx＋φ)＝sin.

　　这说明，当自变量由x增加到x＋，且必须增加到x＋时，函数值重复出现．因此y＝Asin(ωx＋φ)的周期T＝.由此可知该函数的周期仅与自变量的系数有关，公式为T＝.

　　说明：若没有ω＞0这个条件，则周期T＝.

　　归纳总结除定义法外，求三角函数周期的方法还有以下两种．

　　(1)公式法：对于y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，T＝.

　　(2)观察法(图象法)：画出函数图象，观察图象可得函数周期．

　　题型一 用"五点法"画有关正弦函数的图象

　　【例题1】用"五点法"作出y＝sin的图象．

　　分析：先把x＋看成一个整体，取出一个周期内的五个关键点，再求出相应的x，然后求出y.

　　解：按五个关键点列表：

x 0 π 2π x＋ π 2π y 1 0 －1 0 1 在直角坐标系中描出表中的五个关键点，并用光滑的曲线连接，然后向两边扩展，得下图所示的图象，即为所求作的图象．