2.函数单调性的运算性质

　　若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质：

　　(1)f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有相同的单调性．

　　(2)f(x)与a·f(x)，在a>0时具有相同的单调性；在a<0时具有相反的单调性．

　　(3)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数；

　　(4)f(g(x))的单调性遵循"同增异减"的原则．

　　[典例 　已知f(x)＝(x≠a)．

　　(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增．

　　(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

　　[解 　(1)证明：任设x1

　　则f(x1)－f(x2)＝－＝.

　　因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

　　所以f(x1)

　　所以f(x)在(－∞，－2)内单调递增．

　　(2)任设1

　　则f(x1)－f(x2)＝－＝.

　　因为a>0，x2－x1>0，

　　所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.

　　综上所述知a的取值范围是(0,1 ．

　　[类题通法

　　判断函数单调性的常用方法

　　(1)定义法．

　　(2)图像法．由图像确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图像不连续的单调区间要分开写，用"和"或"，"连接，不能用"∪"连接．

　　(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数"同增异减"的原则时，需先确定函数的单调性．

　　1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

　　A．y＝ln(x＋2) B．y＝－

　　C．y＝x D．y＝x＋

解析：选A　结合初等函数的单调性逐一分析即可得到正确结论．选项A中的函数y＝ln(x