探究点一　求曲边梯形的面积

思考1　如何计算下列两图形的面积？

答　①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．

问题　如图，如何求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S?

思考2　图中的图形与我们熟悉的"直边图形"有什么区别？

思考3　能否将求曲边梯形的面积问题转化为求"直边图形"的面积问题？(归纳主要步骤)

答　(如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形"以直代曲"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好．

Sn＝ni＝1Si≈ni＝1()2·Δx＝ni＝1()2·(i＝1,2，...，n)＝0·＋()2·＋...＋()2·

＝[12＋22＋...＋(n－1)2]＝(1－)(1－)．

∴S＝Sn＝ (1－)(1－)＝.

求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．