解：∵z＝1－2i，∴＝1＋2i.

　　∴z·＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋(1－2i)＝5＋1－2i＝6－2i.

复数问题实数化 　　

　　[例3]　设存在复数z同时满足下列条件：

　　(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；

　　(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范围．

　　[解]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi.

　　由(1)，知x＜0，y＞0.

　　又z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，

　　故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

　　即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai.

　　∴

　　消去x，整理，得4(y－1)2＝36－a2，

　　∵y＞0，∴4(y－1)2≥0.

　　∴36－a2≥0.∴－6≤a≤6.

　　又2x＝a，而x＜0，∴a＜0.∴－6≤a＜0.

　　∴a的取值范围为[－6,0)．

　　复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，桥梁是设z＝x＋yi(x，y∈R)，依据是复数相等的充要条件．

　　5．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i.

　　(1)求|z|；(2)若z2＋az＋b＝，求实数a，b的值．

　　解：z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i.

　　(1)|z|＝＝.

　　(2)z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b

　　＝2i＋a＋ai＋b＝a＋b＋(a＋2)i，

∵＝1－i，