【例3】在Rt△OAB中,(OA) ⃗=(2,3),(OB) ⃗=(1,k),求实数k的值.

　　四、变式演练,深化提高

　　练习:已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足x·a=9与x·b=-4的向量x.

　　五、反思小结,观点提炼

　　本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?

布置作业

　　P108习题2.4A组第9,10,11题.

参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:(1)(3,2)　a=i-2j　(2)1

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题2:设向量i,j分别为平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量,则有a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,

　　∴a·b=(x1i+y1j)(x2i+y2j),

　　x1x2i2+(x1y2+x2y1)i·j+y1y1j2

　　=x1x2+y1y2,

　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

　　从而可得

　　1.a·b=x1x2+y1y2.

　　问题3:2.(1)|a|=√(x^2+y^2 )

　　(2)√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )

　　(3)x1x2+y1y2=0

　　4.(x_1 x_2+y_1 y_2)/(√(x_1^2+y_1^2 ) √(x_2^2+y_2^2 )) .

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】解:a·b=(-1)×√3+√3×(-1)=-2√3,

　　|a|=√("(-" 1")" ^2+"(" √3 ")" ^2 )=2,

　　|b|=√("(" √3 ")" ^2+"(-" 1")" ^2 )=2,

　　cosθ=(a"·" b)/("|" a"|·|" b"|" )=("-" 2√3)/(2×2)=-√3/2,

　　因为0≤θ≤π,所以θ=5π/6.

　　【例2】解:△ABC是直角三角形.证明如下:

因为(AB) ⃗=(1,1),(AC) ⃗=(-3,3),