即10x－4y－37＝0.

反思与感悟　(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程.

(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标.

跟踪训练1　若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.

考点　直线的两点式方程

题点　直线两点式方程的应用

答案　－2

解析　由直线方程的两点式，得＝，

即＝.

∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，

∵点P(3，m)在直线AB上，

∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2.

类型二　直线的截距式方程

例2　求过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.

考点　直线的截距式方程

题点　利用截距式求直线方程

解　方法一　(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0；

(2)当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＋＝1，即x－y＝a，

又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，解得a＝3，

∴l的方程为x－y－3＝0.

综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0或x－y－3＝0.

方法二　由题意知直线的斜率一定存在.

设直线的点斜式方程为y－2＝k(x－5)，

当x＝0时，y＝2－5k，当y＝0时，x＝5－.

根据题意得2－5k＝－，解方程得k＝或1.

当k＝时，直线方程为y－2＝(x－5)，即2x－5y＝0；

当k＝1时，直线方程为y－2＝1×(x－5)，即x－y－3＝0.