=a(a2-b2)·a(a2+b2)=2(b)2(b)·2(b)2(b)=2(3),解得a(b)=2(1),所以a(b)=2(2),所以双曲线C2的渐近线方程是y=±2(2)x,即x±y=0.
[答案] A
(2)把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0),
化为标准方程m(x2)-n(y2)=1(m>0,n>0),
由此可知,实半轴长a=,
虚半轴长b=,c=,
焦点坐标为(,0),(-,0),
离心率e=a(c)=m(m+n)=m(n).
顶点坐标为(-,0),(,0).
∴渐近线的方程为y=±m(n)x=±m(mn)x.
[规律方法] 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.
(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.
(3)由c2=a2+b2求出c值,从而写出双曲线的几何性质.
提醒:求性质时一定要注意焦点的位置.
[跟踪训练]
1.(1)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )
A.x2-4(y2)=1 B.4(x2)-y2=1
C.4(y2)-x2=1 D.y2-4(x2)=1
C [A、B选项中双曲线的焦点在x轴上,可排除;C、D选项中双曲线的焦点在y轴上,令4(y2)-x2=0,得y=±2x;令y2-4(x2)=0,得y=±2(1)x.故选C.]
(2)若双曲线a2(x2)-b2(y2)=1的离心率为,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=±x