2018-2019学年人教A版选修2-1 2.3.2双曲线的简单几何性质第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1 2.3.2双曲线的简单几何性质第一课时 学案第3页

  =a(a2-b2)·a(a2+b2)=2(b)2(b)·2(b)2(b)=2(3),解得a(b)=2(1),所以a(b)=2(2),所以双曲线C2的渐近线方程是y=±2(2)x,即x±y=0.

  [答案] A

  (2)把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0),

  化为标准方程m(x2)-n(y2)=1(m>0,n>0),

  由此可知,实半轴长a=,

  虚半轴长b=,c=,

  焦点坐标为(,0),(-,0),

  离心率e=a(c)=m(m+n)=m(n).

  顶点坐标为(-,0),(,0).

  ∴渐近线的方程为y=±m(n)x=±m(mn)x.

  [规律方法] 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤

  (1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.

  (2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.

  (3)由c2=a2+b2求出c值,从而写出双曲线的几何性质.

  提醒:求性质时一定要注意焦点的位置.

  [跟踪训练]

  1.(1)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )

  A.x2-4(y2)=1 B.4(x2)-y2=1

  C.4(y2)-x2=1 D.y2-4(x2)=1

  C [A、B选项中双曲线的焦点在x轴上,可排除;C、D选项中双曲线的焦点在y轴上,令4(y2)-x2=0,得y=±2x;令y2-4(x2)=0,得y=±2(1)x.故选C.]

  (2)若双曲线a2(x2)-b2(y2)=1的离心率为,则其渐近线方程为( )

A.y=±2x B.y=±x