∴点C的轨迹方程为x2＋y2＝1(y≠0)．

题型二　相关点法求曲线的方程

例2　动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

解　设P(x，y)，M(x0，y0)，

因为P为MB的中点，

所以即

又因为M在曲线x2＋y2＝1上，

所以(2x－3)2＋4y2＝1.

所以P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.

反思感悟　相关点法求解轨迹方程的步骤

(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)．

(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系

(3)代入相关动点的轨迹方程．

(4)化简、整理，得所求轨迹方程．

跟踪训练2　对任意平面向量\s\up6(→(→)＝(x，y)，把\s\up6(→(→)绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量\s\up6(→(→)＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线x2－y2＝2，则原来曲线C的方程是(　　)

A．xy＝－1 B．xy＝1

C．y2－x2＝2 D．y2－x2＝1

考点　

题点　

答案　A

解析　设平面内曲线C上的点P(x，y)，

则其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点