2019-2020学年北师大版选修2-2 综合法和分析法 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2    综合法和分析法   学案第2页

证明 要证-<-,

只需证+<+,

只需证(+)2<(+)2,

只需证2a-5+2<2a-5+2,

只需证<,

只需证a2-5a<a2-5a+6,

只需证0<6.

因为0<6恒成立,

所以-<-成立.

反思与感悟 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为一个明显成立的条件.

利用分析法证明时,要求一般格式要规范,其关键词"要证""只需证"等不能漏掉,这是用分析法证题易忽视的地方.

跟踪训练2 若a,b,c是不全相等的正数,求证lg +lg +lg >lg a+lg b+lg c.

证明 方法一(分析法)

要证lg +lg +lg >lg a+lg b+lg c,

即证lg >lg(abc),

只需证··>abc.

∵≥>0,≥>0,≥>0,

∴··≥abc>0成立.(*)

又∵a,b,c是不全相等的正数,

∴(*)式等号不成立,∴原不等式成立.