3．计算由曲线y2＝x，y＝x3所围成的图形的面积S.

　　解：作出曲线y2＝x，y＝x3的草图，所求面积为如图中的阴影部分的面积．

　　解方程组得交点的横坐标x＝0，x＝1，因此所求图形面积为

　　S＝dx－x3dx＝x－x4＝－＝.

分割型图形面积的求解 　　

　　[例2]　求由曲线xy＝1及直线x＝y，y＝3所围成平面图形的面积．

　　[思路点拨]　作出直线和曲线的草图，可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积分来求解，注意确定积分的上、下限．

　　[精解详析]　

　　作出曲线xy＝1，直线x＝y，y＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．

　　求交点坐标：由

　　得故A；

　　由得或(舍去)，故B(1,1)；

　　由得故C(3,3)，

　　故所求面积S＝S1＋S2＝dx＋(3－x)dx＝(3x－ln x)＋＝4－ln 3.

　　[一点通]　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的交点坐标后，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图形对各个区间分别求面积进而求和，在每个区间上被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数．