比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．

　　(2)导数的几何意义

　　导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．

　　(3)导函数

　　若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．

　　1．如果质点A的运动方程为y＝3t2，则它在t＝1时的瞬时速度为(　　)

　　A．6t　　 B．3

　　C．6＋Δt D．6

　　D　[＝＝6＋3Δt.

　　当Δt→0时，在t＝1时的瞬时速度为6.故选D.]

　　2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)

　　A．不存在 B．与x轴平行或重合

　　C．与x轴垂直 D．与x轴斜交

　　B　[由导数的几何意义知B正确．]

　　3．已知f(x)＝2x＋5，则f(x)在x＝2处的导数为________．

　　2　[Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)＋5－(2×2＋5)＝2Δx，

　　∴＝2，∴f′(2)＝2.]

　　4．函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，若P点的横坐标为4，则f(4)＋f′(4)＝________.

　　－1　[由导数的几何意义，f′(4)＝－2.

又f(4)＝－2×4＋9＝1，