2.3.2　双曲线的几何性质

　　学习目标：1.了解双曲线的几何性质．(重点)　2.会求双曲线的渐近线、离心率、顶点、焦点坐标等．(重点)　3.会用双曲线的几何性质处理简单的问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．双曲线的几何性质

标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 范围 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 对称性 对称轴：x轴，y轴，对称中心：原点O 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 离心率 e＝　　 渐近线 y＝±x y＝±x 　　2.等轴双曲线

　　实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的离心率e＝.

　　3．离心率对双曲线开口大小的影响

　　以双曲线－＝1(a>0，b>0)为例．

　　e＝＝＝，故当的值越大，渐近线y＝x的斜率越大，双曲线的开口越大，e也越大，所以e反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大．

　　[基础自测]

1．判断正误：