≥abc.

　　【精彩点拨】　由a，b，c是正数，联想去分母，转化证明b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用x2＋y2≥2xy可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c后，再进行证明．

　　【自主解答】　法一　∵a，b，c是正数，

　　∴b2c2＋c2a2≥2abc2，b2c2＋a2b2≥2ab2c，c2a2＋a2b2≥2a2bc，

　　∴2(b2c2＋c2a2＋a2b2)≥2(abc2＋ab2c＋a2bc)，

　　即b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．

　　又a＋b＋c＞0，

　　∴≥abc.

　　法二　∵a，b，c是正数，

　　∴＋≥2＝2c.

　　同理＋≥2a，＋≥2b，

　　∴2≥2(a＋b＋c)．

　　又a＞0, b＞0，c＞0，

　　∴b2c2＋a2c2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．

　　故≥abc.

　　规律总结：

　　1．综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间、不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式(切入点)，这是证明的关键．[来源:学。科。网]

　　2．综合法证明不等式的主要依据：(1)不等式的基本性质；(2)基本不等式及其变形；(3)三个正数的算术­几何平均不等式等．

　　[再练一题]

　　1．已知a＞0，b＞0，c＞0，且abc＝2.

　　求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8.

　　【证明】　∵a＞0，b＞0，c＞0，

　　∴1＋a≥2，当且仅当a＝1时，取等号，

　　1＋b≥2，当且仅当b＝1时，取等号，

1＋c≥2，当且仅当c＝1时，取等号．