定积分在物理中的应用

【学情分析】：

学生已经学习了一些简单的物理问题，但是还没有接触到使用高等数学中的定积分解决问题（中学物理不会涉及），所以对于学生而言，本节是他们在中学阶段利用微积分理解和解决物理问题的唯一的一节课．学生经过学习，如果教师引导得当，那么学生无论是对数学的微积分的理解，还是对物理问题的看法都会产生质的飞跃（由现象到本质）．另外，学生在进行本节的内容之前，应该复习一些力学的相关知识，例如功，胡克定律，万有引力定律，电场力等等．要注意从定积分的意义入手，说明不少物理量都可以用定积分进行计算（量的累积）．

【教学目标】：

　　（1）知识与技能：通过举例复习变速直线运动的路程，引导学生解决变力所作的功等一些简单的物理问题．

　　（2）过程与方法：利用问题的物理意义，有时也要注意借助于定积分的几何意义，用"数形结合"的思想方法解决问题．

　　（3）情感态度与价值观：体会数学在物理的应用，也即是在客观物质世界的应用。

【教学重点】：

解决变力所作的功等一些简单的物理问题．进一步巩固利用定积分解决实际问题的思路和方法．

【教学难点】：

理解问题的物理意义，并且转化为数学问题，借助于定积分解决．

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

变速直线运动的路程问题 师：在我们这一节课里，我们一起来讨论几个常见的物理问题，解决这些问题，将要使用到微积分的知识．在这些问题，我们自然很少用到的变量x，而是会使用到不同的字母（代表不同的物理量）作为变量进行研究和计算．

1．变速直线运动的路程

我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即．

简单的说就是路程是速度的积分．

（课本P65）例题3 一辆汽车的速度－时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．

师（分析）：我们如果能够知道速度函数，就能应用公式计算．请大家独立思考一下应该如何解决．

生：独立解答后再相互交流．

生：根据O，A，B，C四点坐标，确定OA，AB，BC所在的直线方程，写出分段函数的解析式．

分段函数，分段求定积分．

生（总结）：首先要根据图象写出解析式，然后用变速直线运动的路程公式求出路程．

师：还有其他想法吗？

生：（思考）

生：可以由变速直线运动的路程公式和定积分的几何意义，也就是速度函数图象与x轴的面积即路程，可以直观地得出路程即为图所示的梯形OABC的面积．即

师（点评）：我们从"数形结合"的角度理解定积分的概念并解决问题，这种解法更为简洁．但是一般只适用于容易求出面积的图形．

巡视，具体指导学生．找特别的解法．

可以用提问的方式让学生思考、讨论，使学生进一步从"数形结合"的角度理解定积分的概念并解决问题．